Transformasi geometri
Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri, yang diakibatkan karena translasi, dilatasi, transformasi bersesuaian matriks, rotasi, refleksi, perubahan skala, dan komposisi dua transformasi.
A. 1. Translasi (Pergeseran)
Translasi atau pergeseran merupakan jenis dari transformasi geometri di mana terjadi perpindahan atau pergeseran dari suatu titik ke arah tertentu di dalam sebuah garis lurus bidang datar. Akibatnya, setiap bidang yang ada di garis lurus tersebut juga akan digeser dengan arah dan jarak tertentu.
Contoh sederhana dari translasi adalah peristiwa yang terjadi di perosotan. Dimana orang yang sama dengan sebuah bidang berpindah posisi dari titik awal (awal perosotan) dan titik akhir (ujung perosotan). Contoh lainnya adalah kendaraan yang berjalan di jalan lurus, dari kejadian itu bisa dilihat bahwa kendaraan yang merupakan objek tidak mengalami perubahan ukuran tetapi hanya berpindah tempat.
Rumus dari translasi itu sendiri adalah:
(x’,y’) = (a,b) + (x,y)
Keterangan:
x’, y’ = titik bayangan
x,y = titik asal
a,b = vektor translasi
- Rotasi (Perputaran)
Rotasi atau juga dikenal dengan perputaran dalam transformasi geometri sesuai dengan namanya berarti sebuah perputaran yang ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Prinsipnya adalah memutar terhadap sudut dan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang diputar.
Contoh sederhananya adalah cara kerja dari bianglala di mana lingkaran memutari titik tengah. Contoh lainnya adalah dalam gangsing. Cara kerja gangsing nyaris sama dengan bianglala karena berputar mengitari titik tengah.
Ada beberapa Rumus dari rotasi, yaitu:
Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)
Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)
Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)
Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)
Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)
Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)
- Dilatasi (Perkalian)
Dilatasi merupakan transformasi atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Dalam dilatasi terdapat dua konsep, yaitu titik dan faktor dari dilatasi.
Titik dari dilatasi menentukan posisi dari dilatasi. Titik ini menjadi tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam suatu bangunan ke titik hasil dilatasi.
Sedangkan faktor dilatasi adalah faktor perkalian dari suatu bangun yang sudah didilatasikan.
Contoh sederhana dari dilatasi adalah miniatur. Miniatur biasanya dalam bentuk mainan, seperti mobil-mobilan. Mainan merupakan pengecilan dari sebuah objek besar. Contoh lainnya adalah ketika kita mencetak sebuah foto. Foto tersebut bisa dicetak dengan ukuran-ukuran tertentu tetapi tidak mengubah bentuk dari foto tersebut, mulai dari 2×3, 3×4, sampai 4×6 fotonya tetap sama, hanya ukurannya yang berbeda.
Rumus umum dari dilatasi antara lain:
Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx, ky)
Dilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k : (x, y) maka (kx = k(x-a) + a, (k(y-b) + b))
B
