Turunan fungsi Aljabar
Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu.
Rumus Turunan Aljabar
Pada garis fungsi ini, bisa menemukan tiga titik. Pertama, pada saat nilai x=a, sehingga fungsinya disebut sebagai f(a). Kemudian, titik stasioner selanjutnya muncul saat nilai x=b, fungsinya disebut sebagai f(b). Lalu yang terakhir muncul saat nilai x=c, sehingga fungsinya adalah f(c).
Nilai stasioner adalah nilai y dari titik stasioner. Dari gambar, dapat dilihat bahwa titik-titik stasionernya adalah (1,6), (4,½), dan (6,3½). Jadi, nilai stasionernya adalah 6, ½, dan 3½. Pada pilihan jawaban yang tersedia, jawaban yang benar adalah b. 6.
Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi.
Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut:
Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi menjadi beberapa rumus berikut:
B) PERSAMAAN GARIS SUNGGUNG KURVA MENGGUNAKAN TURUNAN
Ilustrasi untuk persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) bisa digambarkan sebagai berikut
CONTOH SOAL 1
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 — 3x3 + 6x + 7 di titik yang berabsis 2
Oleh karena itu, titik stasionernya adalah:
C) MASALAH KONTEKSTUAL MENGGUNAKAN TURUNAN SATY DAN TURUNAN 2 SERTA TITIK STASIONER KURVA
apa stasioner itu?
Titik stasioner merupakan sebuah titik dalam grafik yang turunan kurva pertamanya sama dengan nol. Titik ini disimbolkan dengan rumus berikut:
Pada garis fungsi ini, bisa menemukan tiga titik. Pertama, pada saat nilai x=a, sehingga fungsinya disebut sebagai f(a). Kemudian, titik stasioner selanjutnya muncul saat nilai x=b, fungsinya disebut sebagai f(b). Lalu yang terakhir muncul saat nilai x=c, sehingga fungsinya adalah f(c).
Oleh karena itu, titik stasionernya adalah:
Ingat, nilai fungsi dari titik stasioner harus sama dengan nol (f’(x)=0). Sehingga, turunan dari fungsi ini adalah:
