penyelesian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV),

-

Nama : Dita Ayu Nurlifa

Kelas : X IPS 3


Kompas.con

Setelah mengetahui konsep dari penyelesian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), mari kita kerjakan soal di bawah ini untuk mengaplikasikan pemahaman yang telah di dapat.

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini dengan metode determinan dan invers matriks.

2x-y+z=3
3x-2y+z=2
4x+y-z=3

Langkah pertama untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah dengan mengubah bentuknya menjadi matriks AX=B.


METODE  DETERMINAN

Pada metode determinan, yang dilakukan adalah mencari determinan dari matriks A (D), matriks x (Dx), matriks y (Dy), dan matriks z (Dz). Kemudian mengitung himpunan penyelesaiannya dengan membagi masing-masing nilai determinan matriks x,y,z dengan determinan matriks A.

Pertama, kita hitung determinan dari matriks A (D) sebagai berikut. 


Kemudian adalah hitung determinan dari matriks x (Dx) sebagai berikut:



Selanjutnya menghitung determinan dari matriks y (Dy) sebagai berikut:


Dan yang terakhir adalah menghitung determinan dari matriks z (Dz):

Berdasarkan perhitungan yang telah kita lakukan, diperoleh determinan D bernilai 6, determinan Dx bernilai 6, determinan Dy bernilai 12, dan determinan Dz bernilai 18.

Kemudian kita hitung penyelesaian x, y, z sebagai berikut:


Sehingga diperoleh bahwa himpunan penyelesaian dari SPLTV dengan menggunakan metode determinan adalah {1,2,3}.


METODE INVERS

Pada metode invers, untuk mengetahui himpunan penyelesaian dari SPLTV adalah dengan menentukan determinan dari matriks A, kemudian kofaktor dari matriks A, dan adjoin dari matriks A. Sehingga kita dapat menghitung himpunan penyelesaiannya.

Pertama adalah mencari determinan dari A, yang mana telah kita lakukan pada metode determinan, bahwa determinan matriks A bernilai 6.

Kemudian menentukan kofaktor A sebagai berikut:


Kofaktor A digunakan untuk menentukan adjoin, yaitu transpose dari kofaktor A:


Sehingga kita dapat menghitung himpunan penyelesaian sebagai berikut:



Postingan populer dari blog ini

Remedial Matematik

-
Gambar
NAMA : DITA AYU NURLIFA KELAS : X IPS 3 NO ABSEN : 9 Jawaban: 1. |2x-7| = 3 2x -7 = 3 2x = 3 + 7 = 10 x = 10/2 = 5 -2x + 7 = 3 -2x = 3 - 7 = -4 2x = 4 x = 4/2 = 2 Hp = {2, 5} 2. |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| ² = |x + 4|²  (2x - 1)² = (x + 4)² (2x - 1)² - (x + 4)² = 0 [(2x - 1 - x - 4)(2x - 1 + x + 4)] = 0 (x - 5)(3x + 3) = 0 x - 5 = 0 atau 3x + 3 = 0 x = 5 atau x = -1 Hp = {-1, 5} 4. 2|- 2x - 2| - 3 = 13 2|- 2x - 2| = 16 |- 2x - 2| = 8 - 2x - 2 = 8 - 2x = 10 x = - 5 - 2x - 2 = - 8 - 2x = - 6 x = 3 Hp = {3, -5} 5. |4x + 2| ≥ 6 Untuk x > 0 4x + 2 ≥ 6 4x ≥ 6 - 2 4x ≥ 4 x ≥ 4/4 x ≥ 1 Untuk x < 0 4x + 2 ≤ -6 4x ≤ -6 - 2 4x ≤ -8 x ≤ -8/4 x ≤ -2 HP = {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1} 6. Misal : |3x+2|= p maka |3x +2|² + |3x + 2|-2=0 p²+p-2=0 (p+2)(p-1) = 0 p+2=0 p=-2 Atau Atau p-1=0 p=1 |3x +2|=1 =3x + 2 = 1 3x=1-2 3x = -1o x = -1/3 -(3x + 2) = 1 3x + 2 = -1 3x = -1-2 3x = -3 x = -1 Hp {-1, -1/3} 8. a^2 + 2a - 3 (a + 3) (a - 1) = 0 a = -3 atau a = 1 x-1 =1 x =1  atau -x + 1 =1...
Baca selengkapnya

Limit

-
Gambar
A. Limit Fungsi Aljabar  Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai. Lalu, mengapa limit tersebut harus didekati? Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisikan pada titik-titik tertentu. Meskipun suatu fungsi itu seringkali tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu, tetapi masih dapat dicari tahu berapa nilai yang dapat didekati oleh fungsi tersebut, terlebih ketika titik tertentu semakin didekati oleh “limit”.   Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis   Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga j...
Baca selengkapnya

Turunan fungsi Aljabar

-
Gambar
Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi. Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut: Rumus Turunan Aljabar Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi m...
Baca selengkapnya