SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

-
SISTEM PERSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT
Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.
Metoda penyelesaiannya adalah metoda substitusi dan eliminasi.

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 – 2x – 3 dan y = x2 – 1
Jawab
y = y
x2 – 2x – 3 = x2 – 1
x2 – 2x – 3 – x2 + 1 = 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2x = –1
Untuk x = –1 maka y = (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Jadi H = {(–1, 0}

05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1
Jawab
y = y
2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2
2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Jadi H = {(1, 0), (3, 10)}

Diketahui y = a1 x2 + b1 x + c1, dan y = a2 x2 + b2 x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Untuk a1 = a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan linier, sehingga didapat dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik penyelesaian
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh berikut ini :

06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a agar sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan y = ax2 + 5x + 1 memiliki satu anggota penyelesaian
Jawab
y = y
x2 – x – 5 = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 – ax2 – 5x – 1 = 0
x2 – ax2 – 6x – 6 = 0
(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0
Syarat :
D = b2 – 4ac = 0
(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2

Postingan populer dari blog ini

Remedial Matematik

-
Gambar
NAMA : DITA AYU NURLIFA KELAS : X IPS 3 NO ABSEN : 9 Jawaban: 1. |2x-7| = 3 2x -7 = 3 2x = 3 + 7 = 10 x = 10/2 = 5 -2x + 7 = 3 -2x = 3 - 7 = -4 2x = 4 x = 4/2 = 2 Hp = {2, 5} 2. |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| ² = |x + 4|²  (2x - 1)² = (x + 4)² (2x - 1)² - (x + 4)² = 0 [(2x - 1 - x - 4)(2x - 1 + x + 4)] = 0 (x - 5)(3x + 3) = 0 x - 5 = 0 atau 3x + 3 = 0 x = 5 atau x = -1 Hp = {-1, 5} 4. 2|- 2x - 2| - 3 = 13 2|- 2x - 2| = 16 |- 2x - 2| = 8 - 2x - 2 = 8 - 2x = 10 x = - 5 - 2x - 2 = - 8 - 2x = - 6 x = 3 Hp = {3, -5} 5. |4x + 2| ≥ 6 Untuk x > 0 4x + 2 ≥ 6 4x ≥ 6 - 2 4x ≥ 4 x ≥ 4/4 x ≥ 1 Untuk x < 0 4x + 2 ≤ -6 4x ≤ -6 - 2 4x ≤ -8 x ≤ -8/4 x ≤ -2 HP = {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1} 6. Misal : |3x+2|= p maka |3x +2|² + |3x + 2|-2=0 p²+p-2=0 (p+2)(p-1) = 0 p+2=0 p=-2 Atau Atau p-1=0 p=1 |3x +2|=1 =3x + 2 = 1 3x=1-2 3x = -1o x = -1/3 -(3x + 2) = 1 3x + 2 = -1 3x = -1-2 3x = -3 x = -1 Hp {-1, -1/3} 8. a^2 + 2a - 3 (a + 3) (a - 1) = 0 a = -3 atau a = 1 x-1 =1 x =1  atau -x + 1 =1...
Baca selengkapnya

Limit

-
Gambar
A. Limit Fungsi Aljabar  Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai. Lalu, mengapa limit tersebut harus didekati? Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisikan pada titik-titik tertentu. Meskipun suatu fungsi itu seringkali tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu, tetapi masih dapat dicari tahu berapa nilai yang dapat didekati oleh fungsi tersebut, terlebih ketika titik tertentu semakin didekati oleh “limit”.   Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis   Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga j...
Baca selengkapnya

Turunan fungsi Aljabar

-
Gambar
Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi. Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut: Rumus Turunan Aljabar Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi m...
Baca selengkapnya