bahagianya diteriam di SMAN NEGERI 63
NAMA: DITA AYU NURLIFA
KELAS: X IPS 3
NO ABSEN: 9
saya sangat bahagia bisa keterima di SMAN NEGERI 63 selain deket dengan dari rumah, salah satu impian saya menjadi murid sma 63 dan mewujudkan keinginan mama untuk masuk di sman 63
.PENGERTIAN MUTLAK
Dalam matematika, nilai absolut dari suatu bilangan real x, ditulis sebagai |x|, adalah nilai dari x tanpa disertai oleh tanda. Dengan kata lain, |x| = x jika x adalah bilangan positif dan |x| = −x jika x adalah bilangan negatif. Sebagai contoh, nilai mutlak dari 3 adalah 3, dan nilai mutlak dari –3 juga 3. Wikipedia
.PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/
Pertikdaksamaan nilai mutlak adalah suatu pertidaksamaan yang melibatkan bentuk
nilai mutlak. Untuk menyelesaikannya, dapat digunakan sifat berikut ini:
Bentuk 1
Dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat nilai mutlak, yaitu :
(a). Jika │f(x)│ < a maka –a < f(x) < a
(b). Jika │f(x)│ > a maka f(x) < –a atau f(x) > a
Atau dengan menguadratkan kedua ruas kiri dan kanan, yaitu :
(a). Jika │f(x)│ < a maka f
2
(x) < a2
(b). Jika │f(x)│ > a maka f
2
(x) > a2
Bentuk 2
Dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat nilai mutlak, yaitu :
(a). Jika │f(x)│ < g(x) maka f(x) > –g(x) dan f(x) < g(x)
(b). Jika │f(x)│ > g(x) maka f(x) < – g(x) atau f(x) > g(x)
Atau dengan menguadratkan kedua ruas kiri dan kanan, yaitu :
(a). Jika │f(x)│ < a maka f
2
(x) < g2
(x)
(b). Jika │f(x)│ > a maka f2
(x) > g
2
(x)
Dengan catatan jika x1 adalah penyelesaiannya, maka g(x1) ≥ 0
Bentuk 3
Dapat diselesaikan dengan menguadratkan kedua ruas kiri dan kanan, yaitu :
(a). Jika │f(x)│ < │g(x)│ maka f
2
(x) < g2
(x).
(b). Jika │f(x)│ > │g(x)│ maka f2
(x) > g
2
(x).
Untuk lebih memahami pertidaksamaan nilai mutlak, perhatikan contoh berikut :
01. Tentukanlah interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut ini :
(a) │2x + 3│ < 5 (b) │4x – 2│ < 10
(c) │2 – 3x│ < 8 (d) │2x + 6│ > 4
(e) │5 – 3x│ > 4
Jawab
(a) │2x + 3│ < 5 (b) │4x – 2│ < 10
–5 < 2x + 3 < 5 –10 < 4x – 2 < 10
–5 – 3 < 2x + 3 – 3 < 5 – 3 –10 + 2 < 4x < 10 + 2
–8 < 2x < 2 –8 < 4x < 12
–4 < x < 1 –2 < x <
(c) │2 – 3x│ < 8 (d) │2x + 6│ > 4
–8 < 2 – 3x < 8 2x + 6 < –4 atau 2x + 6 > 4
–8 – 2 < 2 – 3x – 2 < 8 – 2 2x < –4 – 6 atau 2x > 4 – 6
–10 < –3x < 6 2x < –10 atau 2x > –2
10/3 > x > –2 x < –5 atau x > –1
–2 < x < 10/3
(e) │5 – 3x│ > 4
5 – 3x < –4 atau 5 – 3x > 4
–3x < –4 – 5 atau –3x > 4 – 5
–3x < –10 atau –3x > –1
x > 10/3 atau x < 1/3
x < 1/3 atau x > 10/3
. CONTOH SOAL
https://www.kompas.com/
Contoh 1
Tentukanlah HP |2x – 1| = |x + 4|
Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|
2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3
x = 5 ataupun x = -1
Maka, HP = (-1, 5)
Contoh 2
Tentukanlah himpunan penyelesaian |2x – 7| = 3
Jawaban :
|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)
|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)
Maka, HP = 2, 5
Contoh 3
Tentukanlah himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6
Jawaban :
|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)
|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)
|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)
Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)
Contoh 4
Tentukan penyelesaian |3x – 2| ≥ |2x + 7|
Jawaban :
|3x – 2| ≥ |2x + 7|
⇔ 3x – 2 ≤ -(2x + 7) ataupun 3x – 2 ≥ 2x + 7
⇔ 5x ≤ -5 ataupun x ≥ 9
⇔ x ≤ -1 atau x ≥ 9
Maka, HP = (x ≤ -1 atau x ≥ 9)
Contoh 5
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari |2x – 1| < 7
Jawaban :
|2x – 1| < 7 (-7 < 2x – 1 < 7)
|2x – 1| < 7 (-6 < 2x < 8)
|2x – 1| < 7 (-3 < x < 4)
Maka, HP = (-3 < x < 4)
.Sifat-sifat Pertidaksamaan
https://www.dosenpendidikan.co.id/pertidaksamaan-nilai-mutlak/
Jika P(x), Q(x), dan R(x) adalah ungkapan-ungkapan dalam x, maka untuk semua harga-harga x, P(x), Q(x), dan R(x) yang real, kalimat terbuka P(x) < Q(x) adalah ekivalen dengan tiap-tiap dari yang berikut :
P(x) + R(x) < Q(x) + R(x)
P(x) . R(x) < Q(x) . R(x)
untuk x € { x/R(x) > 0 }
P(x). R(x) > Q(x) . R(x)
untuk x € { x/R(x) > 0 }
demikian pula untuk kalimat terbuka P(x) ≤ Q(x) adalah ekuivalen dengan kalimat-kalimat terbuka dari bentuk A sampai bentuk E dengan mengganti < (atau >) dengan ≤ (atau ≥) dengan syarat yang sama pula, yaitu R(x) > 0 dan R(x) < 0 seperti di atas.
