PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABLE

-
Nama : Dita Ayu Nurlifa
Kelas : X IPS 3

Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).
KETERANGAN:

~ a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien          dari x,

~ b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,

~ c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,

~ d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,

x, y, z = variabel atau peubah.

Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini:

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!
x + 5y + 3z = 16

x – 2y + 9z = 8

2x + y – z = 7

Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?

PENYELESAIAN:

x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….(1)

x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………(2)

2x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..(3)

Persamaan (1) sama dengan (2)

16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………(4)

Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)

y = 7 – 2x + z y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = (-9+19z)/5………….(5)
Kumparan Logo

Berita Update
TEKNO & SAINS
·
23 Desember 2020 11:36
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Bentuk Umumnya
Konten ini diproduksi oleh Berita Update
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Bentuk Umumnya
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada MAtematika
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel atau disingkat dengan SPLTV memiliki pengertian sebagai bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

ADVERTISEMENT

Bedanya, persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan bentuk umumnya
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang dikenal dalam Matematika, dalam x, y, dan z memiliki bentuk umum sebagai berikut:

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dan Bentuk Umumnya (1)
Bentuk umum SPLTV. Foto: Yuksinau
Keterangan:

a, e, I, a1, a2, a3 merupakan koefisien dari x,

b, f, j, b1, b2, b3 adalah koefisien dari y,

c, g, k, c1, c2, c3 ialah koefisien dari z,

d, h, i, d1, d2, d3 merupakan konstanta,

x, y, z = variabel atau peubah.

Untuk lebih memahami mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, kita bisa mencoba mengerjakan contoh soal Matematika berikut ini:

Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut!

ADVERTISEMENT

x + 5y + 3z = 16

x – 2y + 9z = 8

2x + y – z = 7

Tentukan nilai dari x2 + 2y – 5z?

Penyelesaian:

x + 5y + 3z = 16 x = 16 – 5y – 3z……….(1)

x – 2y + 9z = 8 x = 8 + 2y – 9z…………(2)

2x + y – z = 7 y = 7 – 2x + z…………..(3)

Persamaan (1) sama dengan (2)

16– 5y – 3z = 8 + 2y – 9z 8 = 7y – 6z……………(4)

Persamaan (2) disubstitusi ke persamaan (3)

y = 7 – 2x + z y = 7 – 2(8 + 2y – 9z) + z y = 7 -16 – 4y + 18z + z y = -9 -4y + 19z 5y = -9 + 19z y = (-9+19z)/5………….(5)

ADVERTISEMENT

Persamaan (5) disubtitusi ke persamaan (4)

8 = 7y – 6z 8 = 7(-9+19z)/5 – 6z 40 = -63 + 133z -30z 103 = 103z z = 1

Substitusi nilai z ke persamaan (5)

y = (-9+19z)/5 y = (-9 + 19[1])/5 y = 2

Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1)

x = 16 – 5y – 3z x = 16 – 5[2] – 3[1] x = 3

Nilai x, y, dan z diinput ke pertanyaan :

x2 + 2y – 5z = 32 + 2[2] – 5[1] = 8

Jadi nilai dari x2 + 2y – 5z adalah 8.

Demikian adalah penjelasan mengenai Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, semoga bermanfaat! (adelliarosa)https://kumparan.com/berita-update/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-spltv-dan-bentuk-umumnya-1upkxtOcTBw

Postingan populer dari blog ini

Remedial Matematik

-
Gambar
NAMA : DITA AYU NURLIFA KELAS : X IPS 3 NO ABSEN : 9 Jawaban: 1. |2x-7| = 3 2x -7 = 3 2x = 3 + 7 = 10 x = 10/2 = 5 -2x + 7 = 3 -2x = 3 - 7 = -4 2x = 4 x = 4/2 = 2 Hp = {2, 5} 2. |2x - 1| = |x + 4| |2x - 1| ² = |x + 4|²  (2x - 1)² = (x + 4)² (2x - 1)² - (x + 4)² = 0 [(2x - 1 - x - 4)(2x - 1 + x + 4)] = 0 (x - 5)(3x + 3) = 0 x - 5 = 0 atau 3x + 3 = 0 x = 5 atau x = -1 Hp = {-1, 5} 4. 2|- 2x - 2| - 3 = 13 2|- 2x - 2| = 16 |- 2x - 2| = 8 - 2x - 2 = 8 - 2x = 10 x = - 5 - 2x - 2 = - 8 - 2x = - 6 x = 3 Hp = {3, -5} 5. |4x + 2| ≥ 6 Untuk x > 0 4x + 2 ≥ 6 4x ≥ 6 - 2 4x ≥ 4 x ≥ 4/4 x ≥ 1 Untuk x < 0 4x + 2 ≤ -6 4x ≤ -6 - 2 4x ≤ -8 x ≤ -8/4 x ≤ -2 HP = {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1} 6. Misal : |3x+2|= p maka |3x +2|² + |3x + 2|-2=0 p²+p-2=0 (p+2)(p-1) = 0 p+2=0 p=-2 Atau Atau p-1=0 p=1 |3x +2|=1 =3x + 2 = 1 3x=1-2 3x = -1o x = -1/3 -(3x + 2) = 1 3x + 2 = -1 3x = -1-2 3x = -3 x = -1 Hp {-1, -1/3} 8. a^2 + 2a - 3 (a + 3) (a - 1) = 0 a = -3 atau a = 1 x-1 =1 x =1  atau -x + 1 =1...
Baca selengkapnya

Limit

-
Gambar
A. Limit Fungsi Aljabar  Pada dasarnya, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi ketika hendak mendekati nilai tertentu. Singkatnya, limit ini dianggap sebagai nilai yang menuju suatu batas. Disebut sebagai “batas” karena memang ‘dekat’ tetapi tidak bisa dicapai. Lalu, mengapa limit tersebut harus didekati? Karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisikan pada titik-titik tertentu. Meskipun suatu fungsi itu seringkali tidak terdefinisikan oleh titik-titik tertentu, tetapi masih dapat dicari tahu berapa nilai yang dapat didekati oleh fungsi tersebut, terlebih ketika titik tertentu semakin didekati oleh “limit”.   Misalkan f adalah fungsi yang terdefinisi pada interval tertentu yang memuat a, kecuali di a itu sendiri, sedangkan L adalah suatu bilangan riil. Maka fungsi f dapat dikatakan memiliki limit L untuk x mendekati a, sehingga ditulis   Namun, hanya jika untuk setiap bilangan kecil ε > 0 terdapat bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga j...
Baca selengkapnya

Turunan fungsi Aljabar

-
Gambar
Turunan fungsi aljabar adalah fungsi baru hasil penurunan pangkat dari fungsi sebelumnya menurut aturan yang telah ditetapkan. Jika diimplementasikan di dalam grafik fungsi, turunan ini merupakan gradien garis singgung terhadap grafik di titik tertentu. Turunan fungsi atau juga bisa disebut dengan diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f dijadikan f' yang mempunyai nilai tidak memakai aturan dan hasil dari fungsi akan berubah sesuai dengan variabel yang dimasukan, atau secara umum suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut sebagai diferensiasi. Lalu untuk pengertian turunan aljabar adalah perluasan dari materi limit fungsi. Notasi turunan fungsi aljabar seperti berikut: Rumus Turunan Aljabar Setelah memahami tentang pengertian dari turunan fungsi aljabar, hal yang perlu Sobat Pintar pelajari adalah rumus dari turunan fungsi aljabar. Rumus turunan fungsi aljabar ini terbagi m...
Baca selengkapnya